Удаление ICQ номера возможно! Поразительно, но до сегодняшнего дня я не знал о такой возможности. Вот как это делается:

1. Заходим на http://www.icq.com/delete-account/, авторизуемся, соглашаемся с удалением.
2. На почту, привязанную к удаляемому номеру ICQ приходит ссылка для подтверждения удаления. После перехода по ней номер удален.

P.S. Если номер регистрировался через мобильный, без использования почты, то нужно будет на сайте ICQ.com вписать в профиль любую почту, для привязки к ней номера.
Далее все тоже самое, что описано выше. Удаление без привязки к почте не увенчалось успехом - сайт ICQ все время писал о завершенной сессии и тайм-ауте.

Удаление аккаунта на QIP.ru/Pisem.net/Pop3.ru/и так далее.

Обновление 28.10.2017 - на данный момент вариант удаления не работает, выводится сообщение "XMPP Stream Error: Conflict (remote login replacing this one) User removed", но удаления не происходит. Пока не ясно временное ли это или на стороне сервера прикрыли возможность удаления.

Нигде в настойках аккаунта на сайте нет возможности удаления аккаунта, но это все-таки можно сделать.
а) Вариант 1.

1. Скачиваем Jabber-клиента. Я использовал MirandaPortable.
2. Настраиваем Миранду.

В качестве сервера указывается домен почты.

3. Убедимся, что все сделано верно и аккаунт подключился, находится онлайн.

4. Снова заходим в настройки и удаляем аккаунт.

б) Вариант 2.
Используем XML-консоль jabber-клиента (есть и в QIP Infium даже).
Нужно отправить вот такую команду:

Если у вас почта не QIP.ru, а, например, MAIL15.com - то пишем mail15.com! Иначе ошибка и удаление не произойдет.